테셀레이션 예제

식물성에서 “tessellate”라는 용어는 꽃잎, 나무 껍질 또는 과일과 같은 체크 무늬패턴을 설명합니다. 프리틸리[81]와 콜치쿰의 일부 종을 포함한 꽃은 특징적으로 테셀레이트입니다. [82] 다른 제약 조건하에서 다른 많은 유형의 테셀레이션이 가능합니다. 예를 들어, 두 개 이상의 정규 다각형으로 만들어지지만 구석구석마다 동일한 다각형을 갖는 8가지 유형의 세미 레귤러 테셀레이션이 있습니다. [15] 불규칙한 테셀레이션은 오각형, 폴리오미노스 및 거의 모든 종류의 기하학적 모양과 같은 다른 모양으로 만들 수도 있습니다. 작가 M. C. Escher는 동물과 다른 자연 물체처럼 생긴 불규칙한 연동 타일로 테셀레이션을 만드는 것으로 유명합니다. [16] 서로 다른 모양의 타일에 적합한 대비 색상을 선택하면 눈에 띄는 패턴이 형성되며, 이러한 색상은 교회 바닥과 같은 물리적 표면을 장식하는 데 사용할 수 있습니다. [17] 이러한 기하학적 테셀레이션의 대부분을 통해 실행 깊은 연결이있다. 그들 중 많은 사람들이 서로의 “이중”입니다. “타일링과 패턴”(Freeman, 1987)의 저자 인 Branko Grünbaum에 따르면, 테셀레이션의 이중을 만들고, 각 모양의 중앙에 점을 그리고, 각 점을 인접한 모양의 점에 연결하고, 원래 패턴을 지웁니다. 다음은 테셀레이션과 그 이중의 몇 가지 예입니다 : 중세 이슬람 건축은 특히 주기적인 테셀레이션이 풍부합니다.

이 패턴은 서양에서 발견되기 최소 500년 전에 예술과 건축 작품에 사용되었습니다. 초기 예는 건바드-i Qabud, 마라가, 이란에서 1197 무덤 타워입니다. 온라인 건축 도서관인 ArchNet에 따르면 외부 표면은 “오각형을 인터레이스하는 벽돌 패턴으로 완전히 덮여 있다”고 합니다. 두 개의 서로 다른 사분면 프로토틸을 사용하는 펜로즈 타일은 강제로 비주기적 패턴을 만드는 타일의 가장 잘 알려진 예입니다. 그들은 주기적으로 tessellate 수 없습니다 타일을 사용하는 aperiodic 타일의 일반적인 클래스에 속한다. 치환 타일링의 재귀 공정은 주기적인 타일링을 생성하는 방법이다. 이러한 방식으로 생성할 수 있는 클래스 중 하나는 rep-tiles입니다. 이러한 타일링은 놀라운 자체 복제 특성을 가지고 있습니다. [37] 바람개비 타일은 주기적이지 않고, rep-tile 구조를 사용한다.

타일은 무한히 많은 방향으로 나타납니다. [38] 비주기적인 패턴은 대칭이 전혀 없다고 생각할 수도 있지만, 그렇지 않다. 비주식 타일링은 번역 대칭이 부족하지만, 타일링의 경계가 있는 패치를 무한히 반복하고, 특정 유한 그룹 또는 그 패치의 반사를 무한히 반복하여 다른 종류의 대칭을 가지고 있다. [39] rhombs라는 타일의 어셈블리를 사용하여 일부 Penrose 패턴을 생성하는 데 사용할 수 있는 것과 같은 대체 규칙은 배율 대칭을 보여 줍니다. [40] 피보나치 단어는 주기적인 타일링을 구축하고, 주기적인 순서를 가진 구조물인 준결정을 연구하는 데 사용될 수 있다. [41] 테셀레이션 디자인은 직조, 스티치 또는 프린트 등 섬유에 자주 등장합니다. 테셀레이션 패턴은 퀼트에 패치 모양의 연동 모티프를 디자인하는 데 사용되었습니다. [73] [74] 세미 레귤러(또는 아키메데안) 테셀레이션은 이소곤 배열에서 한 가지 이상의 정규 다각형을 사용합니다.

8개의 반정규 타일링이 있습니다(또는 미러 이미지 타일링 쌍이 2로 계산되는 경우 9개). [28] 이들은 그들의 정점 구성에 의해 설명될 수 있다; 예를 들어 사각형과 일반 팔각형을 사용하는 반정규 타일링에는 정점 구성이 4.82입니다(각 정점마다 1개의 사각형과 두 개의 팔각형이 있음). [29] 유클리드 평면의 많은 비 에지-투-에지 타일링이 가능하며, 피타고라스 타일링 패밀리, 두 개의(매개 변수화) 크기의 정사각형을 사용하는 테셀레이션, 각 사각형은 다른 크기의 4개의 사각형을 만지고 있습니다. [30] 모서리 테셀레이션은 각 타일을 모서리 위에 반사하여 등변 또는 이등변 삼각형 배열과 같이 인접한 타일의 위치를 차지할 수 있는 타일입니다. [31] 허니콤은 육각형 세포가 있는 자연에서 테셀레이션의 잘 알려진 예입니다. [80] 테셀레이션은 3차원으로 확장할 수 있습니다.