결합 밀도 함수 예제

i = 1, 2, …,n의 경우 fXi(xi)를 변수 Xi만으로 연결된 확률 밀도 함수가 될 수 있습니다. 이것은 한계 밀도 함수라고하며, 다른 n – 1 변수의 모든 값을 통합하여 랜덤 변수 X1, …, Xn과 관련된 확률 밀도에서 추론 할 수 있습니다 : 측정 가능한 값과 임의의 변수 X {displaystyle X}. 공백 ( X , A) {표시 스타일 ({mathcal {X}}, {mathcal {A}}}} }}}(일반적으로 R n {디스플레이 스타일 mathbb {R} ^{n}} 보렐 세트를 측정 가능한 하위 집합으로 설정) 측정값 X P에 측정값 X P를 [{{}}}}}로 분배할 확률 분포가 있습니다. X의 밀도 [디스플레이 스타일 X}의 밀도 참조 측정값과 관련하여 μ {디스플레이 스타일 mu } (X , A) {디스플레이 스타일 ({mathcal {X},{mathcal {A}})}} }는 라돈-니코디움 미분입니다: 정수는 전체(n − 1)차원 솔루션입니다. 서브스크립팅된 방정식과 기호 dV는 특정 계산을 위해 이 솔루션의 매개 변수화로 대체되어야 합니다. 변수 x1, …, xn은 물론이 매개 변수화의 기능입니다. 예상 값 E(g(X)를 찾으려면 먼저 새 랜덤 변수 Y = g(X)의 확률 밀도 fg(X)를 찾아야 한다고 생각하는 것이 유혹적입니다. 그러나 계산하는 대신 혼합 구성 요소는 임의의 확률 분포가 아니라 매개 변수 또는 매개 변수에 대해 서로 다른 값을 가진 파라메트릭 패밀리(예: 정규 분포)의 멤버입니다. 이러한 경우, 밀도가 존재한다고 가정하면, 밀도는 합계의 형태로 작성될 수 있습니다: 두 개의 독립적인 랜덤 변수의 합에 대한 확률 밀도 함수와 V, 각각의 확률 밀도 함수를 가지는 것은 그들의 별도 의 컨볼루션입니다. 밀도 함수: 분포는 누적 분포 함수 F(x)가 절대적으로 연속인 경우에만 밀도 함수를 가합니다. 이 경우: F는 거의 모든 곳에서 차별화할 수 있으며, 그 유도체는 확률 밀도로 사용될 수 있습니다: 확률 밀도 함수의 일반적인 선형 조합은 반드시 확률 밀도가 아닐 수 있습니다.

1 이외 의 다른 것을. 그러나 확률 밀도 함수의 볼록 조합은 이러한 특성(비부정성 및 1에 통합)을 모두 보존하므로 혼합 밀도는 그 자체로 확률 밀도 함수입니다.